หน่วยที่1แฟกทอเรียล

แฟกทอเรียล (Factorial)

การคำนวณโดยใช้กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จะพบว่า คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกชุดหนึ่ง ซึ่งถ้าคำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น

1•2•3•4•5 หรือ 6•5•4•3•2•1

จำนวนเหล่านี้เราสามารถใช้สัญลักษณ์ แฟกทอเรียล เขียนแทนได้

บทนิยาม  ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบกแล้ว ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n ดังนี้

1•2•3• … •n

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์   n!   อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น หรือ เอ็นแฟกทอเรียล

นั่นคือ

n! = 1•2•3• … •n

หรือ

n! = n•(n-1)•(n-2)• … •2•1

ตัวอย่างเช่น

1!  =  1

2!  =  2•1  =  2

3!  =  3•2•1  =  6

4!  =  4•3•2•1  =  24

5!  =  5•4•3•2•1  =  120

6!  =  6•5•4•3•2•1  =  720

7!  =  7•6•5•4•3•2•1  =  5,040

8!  =  8•7•6•5•4•3•2•1  =  40,320

9!  =  9•8•7•6•5•4•3•2•1  =  362,880

10!  =  10•9•8•7•6•5•4•3•2•1  =  3,628,800

หมายเหตุ   สัญลักษณ์ n! สามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง คือ ∟n 

จากตัวอย่างดังกล่าว จะได้ว่า

8!  =  8•7!    ,    7!  =  7•6!

6!  =  6•5!    ,    5!  =  5•4!

4!  =  4•3!    ,    3!  =  3•2!    ,    2!  =  2•1!

นั่นคือ

n!  =  n•(n-1)•(n-2) … 3•2•1  =  n(n-1)!      …… (1)

และเพื่อให้คุณสมบัตินี้เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n จึงต้องกำหนดค่า 0! เพิ่มเติม โดยการแทน n=1 ใน (1)  จะได้

1!  =  1(1-1)!

1!  =  1 • 0!

เพราะว่า 1!  =  1  และ  1  เป็นเอกลักษณ์ของการคูณ จะได้ว่า

1  =  0!

บทนิยาม  เมื่อ  n=0  แฟกทอเรียล  0  มีค่าเท่ากับ  1  นั่นคือ  0!=1

ที่มา: https://olympus9.wordpress.com/2016/03/27/%E0%B9%81%E0%B8%9F%E0%B8%81%E0%B8%97%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A5-factorial/