วิธีจัดหมู่ (Combination)
วิธีจัดหมู่ (Combination)
หมายถึง การนำสิ่งของที่มีความแตกต่างกันทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนมาจัดหมู่ โดยไม่ถือตำแหน่งหรือลำดับก่อนหลังเป็นสำคัญ
จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ให้มีหมู่ละ r สิ่ง (r<n หรือ r=n) เท่ากับ n! / (n-1)! . r! วิธี หรือ C(n, r) = n! / (n-1)! . r!
ตัวอย่างที่ 1มี ดินสอ 12 แท่ง ซึ่งมีสีแตกต่างกันทั้งหมด ต้องการหยิบทีละ 5 แท่ง จงหาวิธีที่แต่ละครั้งในการหยิบมา จะต้องมีดินสอสีเขียวอยู่ด้วยเสมอ
วิธีทำ จากโจทย์ แสดงว่าจะสามารถเลือกหยิบสีอื่นๆ ได้อีกเพียง 4 แท่งจากปากกาทั้งหมด 11 แท่งที่เหลือ
จะได้ว่า จำนวนวิธีในการหยิบ = 11! / (11-4)! . 4! = 11 . 10 . 9 . 8 / 4 . 3 . 2 . 1 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีในการหยิบ = 330 วิธี
ตัวอย่างที่ 2 เด็กชายอันดามีหนังสือการ์ตูน 7 เล่ม เด็กหญิงฟ้าใสมีหนังสือการ์ตูน 9 เล่ม เด็กทั้งสองจะมีวิธีการแลกหนังสือกันคนละ 2 เล่ม ได้กี่วิธี
วิธีทำ วิธีแลกหนังสือมีขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 เด็กชายอันดาเลือกหนังสือการ์ตูนของตัวเอง 2 เล่ม จากที่มีอยู่ 7 เล่ม เพื่อแลกกับเด็กหญิงฟ้าใส ทำได้ 7! / (7-2)! . 2! = 21 วิธี
ขั้นที่ 2 เด็กหญิงฟ้าใสเลือกหนังสือการ์ตูนของตัวเอง 2 เล่ม จากที่มีอยู่ 9 เล่ม เพื่อแลกกับเด็กชายอันดาทำได้ 9! / (9-2)! . 2! = 36 วิธี
ดังนั้น เด็กทั้งสองจะมีวิธีในการแลกหนังสือกันทั้งหมด 21 . 36 = 756 วิธี
ตัวอย่างที่ 3 ก้อยมีเสื้อสีแดงแบบต่างๆกันอนู่ 6 ตัว และเสื้อสีขาวแบบต่างกันอีก 4 ตัว จะมีวิธีกี่วิธีที่ก้อยจะหยิบเสื้อมา 5 ตัวที่มีสีคละกัน โดยหยิบได้เสื้อสีแดงมากกว่าสีขาว
วิธีทำ วิธีที่จะหยิบได้เสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาว แยกเป็นกรณีได้ดังนี้
กรณี 1 หยิบได้เสื้อสีแดง 4 ตัว และสีขาว 1 ตัว
ขั้นที่ 1 หยิบเสื้อสีแดงมา 4 ตัว จากทั้งหมด 6 ตัว ทำได้ 6! / (6-4)! . 4! = 15 วิธี
ขั้นที่ 2 หยิบเสื้อสีขาวมา 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4! / (4-1)! . 1! = 4 วิธี
แสดงว่า กรณีนี้ สามารถหยิบเสื้อได้เท่ากับ 15 . 4 = 60 วิธี
กรณี 2 หยิบได้เสื้อสีแดง 3 ตัว และสีขาว 2 ตัว
ขั้นที่ 1 หยิบเสื้อสีแดงมา 3 ตัว จากทั้งหมด 6 ตัว ทำได้ 6! / (6-3)! . 3! = 20 วิธี
ขั้นที่ 2 หยิบเสื้อสีขาวมา 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4! / (4-2)! . 2! = 6 วิธี
แสดงว่า กรณีนี้ สามารถหยิบเสื้อได้เท่ากับ 20 . 6 = 120 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะหยิบได้เสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาวทั้งหมด = 60 + 120 = 180 วิธี
ที่มา:https://phonpat.wordpress.com/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87/2-%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88-combination/
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น